Question

已知sinα+sinβ=1,cosα+cosβ=0,试求cos2α+cos2β的值

尽量给出多种方法

Answer 1

因为sinα+sinβ=1
所以sinα=1-sinβ
两边平方，得sinα（平方）=（1-sinβ）（平方）
cosα（平方）=1-(1-sinβ）（平方）=2sinβ-sinβ(平方）A
因为cosα+cosβ=0
所以cosα（平方）=cosβ（平方）B
结合AB二式2sinβ-sinβ(平方）=cosβ（平方）
所以2sinβ=1，sinα=sinβ=0.5,C
cos2α+cos2β=cosα（平方）—sinα（平方）+cosβ（平方）—sinβ(平方）
=（cosα+cosβ）（平方）—（sinα+sinβ）（平方）—2cos（α+β）
因为不好书写就不写下去了，将C求出带入末式即可．

Answer 2

三角函数直接带公式很简单，用的着在这问阿……