Question

一道初一奥数题

1-2004中, 任意选k个数,其中必有能组成三角形的三个数. 问k的最小值是多少? 过程!
是任意选k个数, 其中必有能组成三角形的三个数. 已知答案是十七, 急求过程, 下午要!

Answer 1

我来回答 希望还来得及
使用抽屉原理和逆推法
满足成为三角形的条件是 a+b>c(0<a<b<c2005且a,b,c为自然数)
假设我从1-2004个数中任选n个 使不满足上述条件 即a+b<=c 且n最大
为使n最大 则条件为a+b=c
则取值为
a1,a2,a3,a4,a5...an (an<2005)
a1=1,a2=2,a3=a1+a2 ... a(i+1)=a(i-1)+a(i)
则 an=1718 n=16
则 如在1-2004中任选一数 x>a(i)
必满足 X+a(i+1)>a(i+2)
则 任意选n+1个数,其中必有能组成三角形的三个数
k=n+1=17

Answer 2

最小值是3。

Answer 3

K=3,4,5
根据勾股定理,这是一个直角三角形,两直角边分别是3,4.斜边是5.
所以3的平方+4的平方=5的平方
3*3+4*4=9+16=25=5的平方
或
两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
就是2,3,4
2+3>4,3-2<4