Question

一道初一奥数题

所有以质数p为分母的最简真分数的和记为m，所有以质数q为分母的最简真分数的和记为n，若mn=48，求（m+n）的可能值。麻烦写出详细过程，谢谢~

Answer 1

由题得m=(p-1)/2 n=(q-1)/2 所以m、n都是整数。
又mn=48=(1)48*1=(2)24*2=(3)16*3=(4)12*4=(5)8*6
(1)(p-1)/2=1 p=3 (q-1)/2=48 q=97
(2)(p-1)/2=2 p=5 (q-1)/2=24 q=49(非质数 舍)
(3)(p-1)/2=3 p=7 (q-1)/2=16 q=33(非质数 舍)
(4)(p-1)/2=4 p=9(非质数 舍)
(5)(p-1)/2=6 p=13 (q-1)/2=8 q=17
所以m+n的可能值是 3+97=100 13+17=30

Answer 2

质数p,又是最简真分数，那么分子可以是1--（p-1)
所以 m=(p-1)*p/2,n=q*(q-10/2
后面留给自己想 想想质数的概念

Answer 3

m=(p-1)*p/(2*p)=(p-1)/2 n=(q-1)q/(2*q)=(q-1)/2
48*4=(p-1)(q-1)=6*8*4=2^6*3=16*12=2*92=1*192
所以有17，13和3，93和2,193