Question

指数函数和对数函数的题目

log~1/2(x+1)>log~1/2(3x+4)这题把它分成不等式组再进行求解，而我不明白的是分成不等式组后里面其中一条是(x+1)~2<3x+4.在这里为什么原本的大于号变成小于号了,是因为底数是1/2吗？那么就是说如果这题或其他题如果底数是在0到1之间都要把符号变成小于号，而底数大于1的就把符号变成大于号吗？（log~1/2的意思是1/2为log的底数
这是有关于它的单调性的问题吗？我已经乱得一塌糊涂了

Answer 1

你说的完全对！因为底数在（0，1）内取值时对数函数是减函数，而不等式log~1/2(x+1)>log~1/2(3x+4)中不等号两端可看作是两个函数值，函数值大则真数值小，即原不等式等价于x+1<3x+4,x+1>0,3x+4>0这三个不等式构成不等式组（后两个是根据对数的真数大于零得的，这很容易忽视！！）

Answer 2

底数是在0到1之间都要把符号变号，而底数大于1的就不变号

Answer 3

底数在0-1，单调递减
若X1＜X2，则f(X1)＞f(X2)
底数大于1，单调递增
若X1＜X2，则f(X1)＜f(X2)
有不懂可以再问

Answer 4

若a>1,则a^x单调增
∴2x-7>4x-1
∴2x<-6
∴x<-3
若0<a<1,则a^x单调减
∴2x-7<4x-1
∴2x>-6
∴x>-3