Question

急！！！在三角形ABC中，若acosA=bcosB，试判断三角形的形状

解:∵acosA=bcosB
∴a/b=cosB/cosA
∵a/sinA=b/sinB=2r
∴sinA/sinB=cosB/cosA
∴sinAcosA-sinBcosB=0
∴(1/2)×(sin2A-sin2B)=0
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A=π-2B
∴A=B 或C=90°
∴三角形是等腰三角形或者是直角三角形
除了这种做法，还有没有别的做法？

Answer 1

∵acosA=bcosB ∴ab2+c2-a22ab=bc2+a2-b22ca 化简整理得：(a2-b2)(a2+b2－c2) =0 ∴a=b或a2+b2=c2因此△ABC为等腰三角形或直角三角形。

Answer 2

acosa=bcosb
余弦定理：
a*(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=b(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
化简：
(a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)=0
a^2-b^2=0或a^2+b^2-c^2=0
即a=b或a^2+b^2=c^2
所以是等腰三角形或以c为斜边的直角三角形