Question

在直角坐标系xOy中以O为圆心的圆与直线x-(√3)y=4相切

圆O与x轴相交于A,B两点，圆内的动点P使│PA│,│PO│,│PB│成等比数列求向量PA.向量PB的取值范围

Answer 1

由题意得，
|PO|=半径R=|0-(√3)*0-4|/√[1^2+(-√3)^2]=2.
PA*PB=|PA|*|PB|*COS角P=|PO|^2*COS角P=4COS角P
当P不在A,B上时角P=90°。PA*PB=4COS90°=0
当P与A或B重合时，角P=0°，PA*PB=4COS0°=4
所以向量PA*向量PB的取值范围是0到4。

Answer 2

圆与直线x-√3y=4相切,说明O到直线的距离为R
点P(x0,y0),直线方程Ax+By+C=0
点到直线的距离公式
d=|Ax0+By0+C|/[√(A^2+B^2)]
（1）R=I 0-√3*0-4 I/√1平方+(-√3)平方=2
所以圆的标准方程为
x^2+y^2=4
（2）A（-2,0）、B（2,0）
P（x,y）,R=2
PA=(-2-x,-y)
PO=(x,y)
PB=(2-x,-y)
|PO|=√(x^2+y^2)