Question

在直角坐标系xOy中以O为圆心的圆与直线x-(√3)y=4相切

在直角坐标系xOy中以O为圆心的圆与直线x-(√3)y=4相切
(1),求圆O的方程：
（2）圆O‘与X轴相交于A，B两点，圆内动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求PA→·PB→ 的取值范围。

急求解...要详细过程~~~

谢谢！
是等比啦...

Answer 1

第一题用点到直线的距离公式求R就行
圆与直线x-√3y=4相切,说明O到直线的距离为R

点P(x0,y0)，直线方程Ax+By+C=0
点到直线的距离公式
d=|Ax0+By0+C|/[√(A^2+B^2)]

1.R=I 0-√3*0-4 I/√1平方+(-√3)平方=2
所以圆的标准方程为
x^2+y^2=4

2.你确定是等差吗?我做的题目是等比数列的.
A（-2，0）、B（2，0）
P（x，y），R=2

PA=(-2-x,-y)
PO=(x,y)
PB=(2-x,-y)
|PO|=√(x^2+y^2)<2(圆的半径)
所以
0<x^2+y^2<2

|PO|^2=|PA|*|PB|
(x^2+y^2)^2=[（x+2）^2+y^2]*[（x-2）^2+y^2]
x^2-y^2=2
x^2=2-y^2
y∈(-2,2)
y^2∈(0,4)

|PA||PB|=（-2-x，-y）*（2-x，-y）
=x^2-4+y^2=x^2+y^2-4<0

又x^2+y^2-4=2（y^2-1）>-2

∴-2<|PA||PB|<0

Answer 2

第一题用点到直线的距离公式求R就行
圆与直线x-√3y=4相切,说明O到直线的距离为R
点P(x0,y0)，直线方程Ax+By+C=0
点到直线的距离公式
d=|Ax0+By0+C|/[√(A^2+B^2)]
1.R=I
0-√3*0-4
I/√1平方+(-√3)平方=2
所以圆的标准方程为
x^2+y^2=4
2.你确定是等差吗?我做的题目是等比数列的.
A（-2，0）、B（2，0）
P（x，y），R=2
PA=(-2-x,-y)
PO=(x,y)
PB=(2-x,-y)
|PO|=√(x^2+y^2)<2(圆的半径)
所以
0<x^2+y^2<2
|PO|^2=|PA|*|PB|
(x^2+y^2)^2=[（x+2）^2+y^2]*[（x-2）^2+y^2]
x^2-y^2=2
x^2=2-y^2
y∈(-2,2)
y^2∈(0,4)
|PA||PB|=（-2-x，-y）*（2-x，-y）
=x^2-4+y^2=x^2+y^2-4<0
又x^2+y^2-4=2（y^2-1）>-2
∴-2<|PA||PB|<0