Question

长为L的细线，栓一质量为m的小球，

长为L的细线，栓一质量为m的小球，一端固定于O点。让其在水平面内做匀速圆周运动，当摆线L与竖直方向的夹角是α时
求（1）线的拉力F
（2）小球运动的线速度大小
（3）小球运动的角速度以及周期

Answer 1

1.球受重力和绳拉力，合力在水平面上指向球圆周运动的圆心，提供向心力。圆周运动的半径为LsinA，受力分析可得拉力T=mg/cosA
2.由向心力公式：mgtanA=mv2/LsinA，得v=√gLsinAtanA
3.角速度ω=v/LsinA=√g/LcosA
周期T=2π/ω=2π√LcosA/g

Answer 2

1.F=mg/cosθ

2.向心力Fn=mgtanθ
又Fn=mV^2/r=mV^2/(Lsinθ)

所以：mgtanθ=mV^2/(Lsinθ)

V=√{(gLsin^2θ)/cosθ}

ω=V/r=√{(gLsin^2θ)/cosθ}/(Lsinθ)

T=2π/ω

3.