Question

已知抛物线y=2（x-2）^2-7的顶点为C，经过点C的直线y=-kx-3分别与x轴、y轴相交于点A、B，O是坐标原点

已知抛物线y=2（x-2）^2-7的顶点为C，经过点C的直线y=-kx-3分别与x轴、y轴相交于点A、B，O是坐标原点，求△OAB与△OBC的面积之比

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Answer 1

解：抛物线y=2（x-2）^2-7的顶点为C， 则有点C（2，-7），

       过点C（2，-7）的直线解析式为y=-kx-3， 则  -7= -2k-3，k=2 ,  直线解析式为y=-2x-3,

       此直线与x轴的相交于点A， 令点A的坐标为（a,0),  则0=-2a-3,   a=-3/2 ,  

       有点A（-3/2，0），

       此直线与y轴的相交于点B， 令点B的坐标为（0,b),  则b=-3,   有点B（0，-3），

      △OAB与△OBC是以OB为底，分别以点A、C的横坐标的绝对值为高的三角形，

     

     

    S△OAB：S△OBC= |-3/2| ： |2| = 3/4  。