Question

如图，在三棱锥p-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90º，AP=Bp=AB，pc⊥AC。求pc

如图，在三棱锥p-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90º，AP=Bp=AB，pc⊥AC。求pc⊥AB，二面角B一AP一C的正弦值

Answer 1

(1)AC=BC，AP=BP，PC=PC得出两个三角形全等，则： BC⊥PC
BC⊥PC，PC⊥AC——得出：PC垂直于面ABC，最后得出：PC⊥AB
(2)取AP中点E，连接BE、CE
BC⊥PC， BC⊥AC（∠ACB=90º）——得出：BC垂直于面ACP，则 BC⊥EC
那么二面角B一AP一C的正弦值就是∠BEC的正弦值
AC=BC=2，∠ACB=90º（等腰直角三角形）——得出：AP=BP=AB=2√2
根据AP=BP=AB=2√2（等边三角形）——得出：BE=√6
根据PC⊥AC，AP=2√2，AC=2——得出：PC=2
即：三角形PCA是等腰直角三角形 则得出：CE=√2
sin∠BEC=BC/BE=2/√6=√6/3
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