Question

大一高数：证明题：当a>b时，a-b/a<Ina/b<a-b/b

Answer 1

根据拉格郎日中值定理即可得
lna-lnb=(a-b)/ξ
b<ξ<a
即可得结论

追问

能不能再详细点，，，

追答

f(x)=lnx，则 f '(x)=1/x，在区间[b，a]上，由中值定理，存在ξ∈(b，a)，使 f '(ξ)=[f(a)-f(b)]/(a-b)，即 1/ξ=[f(a)-f(b)]/(a-b)，由于 b0，且 f(a)-f(b)=lna-lnb=ln(a/b)，所以，(a-b)/a<ln(a/b)<(a-b)/b。

Answer 2