Question

已知X1，X2是关于x的一元二次方程x+（3a-1）x+2a-1=0的两个实数根，其满足（3X

已知X1，X2是关于x的一元二次方程x+（3a-1）x+2a-1=0的两个实数根，其满足（3X1-X2）（X1-3X2）=-80求实数a的所有可能值

Answer 1

∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（3a-1）x+2a2-1=0的两个实数根，
∴△≥0，即（3a-1）2-4（2a2-1）=a2-6a+5≥0
所以a≥5或a≤1．…（3分）
∴x1+x2=-（3a-1），x1•x2=2a2-1，
∵（3x1-x2）（x1-3x2）=-80，即3（x12+x22）-10x1x2=-80，
∴3（x1+x2）2-16x1x2=-80，
∴3（3a-1）2-16（2a2-1）=-80，
整理得，5a2+18a-99=0，
∴（5a+33）（a-3）=0，解得a=3或a=-五分之三十三
当a=3时，△=9-6×3+5=-4＜0，故舍去，
当a=-五分之三十三时，△＞0，∴a=-五分之三十三

Answer 2