Question

已知x 1 、x 2 是关于x的一元二次方程x 2 +（3a-1）x+2a 2 =0的两个实数根，使得（3x 1 -x 2 ）（x 1 -3x

已知x 1 、x 2 是关于x的一元二次方程x 2 +（3a-1）x+2a 2 =0的两个实数根，使得（3x 1 -x 2 ）（x 1 -3x 2 ）=-80成立，求其实数a的可能值．

Answer 1

∵x 1 、x 2 是关于x的一元二次方程x 2 +（3a-1）x+2a 2 =0的两个实数根，a=1，b=（3a-1），c=2a 2 ， ∴x 1 +x 2 =-（3a-1），x 1 ?x 2 =2a 2 ， 而（3x 1 -x 2 ）（x 1 -3x 2 ）=-80， ∴3x 1 2 -10x 1 x 2 +3x 2 2 =-80， 3（x 1 +x 2 ） 2 -16x 1 x 2 =-80， ∴3（3a-1） 2 -16×2a 2 =-80， ∴27a 2 -18a+3-32a 2 =-80， ∴5a 2 +18a-83=0， ∴a= -9±4 31 5 ， 当a= -9+4 31 5 时，方程x 2 +（3a-1）x+2a 2 =0的△＜0， ∴不合题意，舍去 ∴a= -9-4 31 5 ．