Question

一道高数证明题，求解答啊谢谢

Answer 1

由于封闭，函数f(x,y)具有连续偏导数，满足格林公式
∮yf(x,y)dx - xf(x,y)dy=
=二重积分[-2f(x,y)-fx(x,y)-fy(x,y)]，积分区域为D 。。。。（1）
而前者路积分为0的充要条件就是积分与路径无关
也就是yf(x,y)dx - xf(x,y)dy是某函数的全微分
那么满不满足yf(x,y)dx - xf(x,y)dy是某函数的全微分？
那么就要看条件了，条件有对任意的 t＞0都有f(tx,ty)=t^(-2) f(x,y).
对t取特殊值也成立，分别取t为x，y
有f（x，y）=x^2f(x^2,xy)=y^2f(xy,y^2)

yf(x,y)dx - xf(x,y)dy=

Answer 2

你确定这个题目你没有抄错？f(x)怎么会属于【0,1】,当f(x)等于零是，lnf(x根本就没意义，而且这个，而且当x趋于零那个定积分也是不可积的。

追问

第三个，大神给瞅瞅

Answer 3

我也不会 坐等大神

追问

追答

谢谢！