如图,c为线段ae上的一动点(不与A.E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交与点O，AD与
AD与BC交于点p，BE与CD交于点Q，连接PQ。求证：1.AD=BE2.PQ//AE3.AP=BQ4∠AOB=60°...
AD与BC交于点p，BE与CD交于点Q，连接PQ。
求证：1.AD=BE 2.PQ//AE 3.AP=BQ 4∠AOB=60° 展开
求证：1.AD=BE 2.PQ//AE 3.AP=BQ 4∠AOB=60° 展开
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证明：∵ΔABC、ΔCDE是等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE=120°，
∴ΔCAD≌ΔCBE(SAS)，
∴AD=BE；
⑵∵ΔCAD≌ΔCBE，
∴∠CAP=∠CBQ，
∵∠ACP=∠BCQ=60°，CA=CB，
∴ΔCAP≌ΔCBQ(SAS)，
∴CP=CQ，AP=BQ，——⑶的结论，
又∠PCQ=60°，
∴ΔCPQ是等边三角形，
∴∠CPQ=60°=∠ACB，
∴PQ∥AE。
⑷由⑴得：∠∠ODC=∠OEC，
∵∠CAD+CDA=∠DCE=60°，
∴∠AOB=∠OAC+∠OEC=∠OAC+∠ODC=60°。
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE=120°，
∴ΔCAD≌ΔCBE(SAS)，
∴AD=BE；
⑵∵ΔCAD≌ΔCBE，
∴∠CAP=∠CBQ，
∵∠ACP=∠BCQ=60°，CA=CB，
∴ΔCAP≌ΔCBQ(SAS)，
∴CP=CQ，AP=BQ，——⑶的结论，
又∠PCQ=60°，
∴ΔCPQ是等边三角形，
∴∠CPQ=60°=∠ACB，
∴PQ∥AE。
⑷由⑴得：∠∠ODC=∠OEC，
∵∠CAD+CDA=∠DCE=60°，
∴∠AOB=∠OAC+∠OEC=∠OAC+∠ODC=60°。
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