Question

2014鄂州中考题

小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多高，于是他借来测量仪和卷尺，如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30度，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45度，又测得树AB的斜倾角角1=75度。求AD的长以及树高AB。

Answer 1

分析：

（1）过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，分别表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在Rt△ADE中可求出AD；
（2）过点B作BF⊥AC于点F，设BF=y，分别表示出CF、AF，解出y的值后，在Rt△ABF中可求出AB的长度．

解答：

解：

（1）过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，在Rt△ACE中，∠C=30°，
∴CE=√3x，在Rt△ADE中，∠ADE=45°，

∴DE=AE=x，
∴CE-DE=10，即√3x-x=10，

解得：x=5（√3+1），

∴AD=√2x=5√6+5√2

答：AD的长为（5√6+5√2）米．

（2）由（1）可得AC=2AE=（10√3+10）米，过点B作BF⊥AC于点F，

∵∠1=75°，∠C=30°，
∴∠CAB=45°，
设BF=y，
在Rt△CBF中，CF=√3BF=√3y，

在Rt△BFA中，AF=BF=y，
∴√3y+y=（10√3+10），

解得：y=10，
在Rt△ABF中，AB=√(AF^2+BF^2)=10√2米．

答：树高AB的长度为10√2米．