如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）点M在线段PC上，PM＝13P...
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）点M在线段PC上，PM＝13PC，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大小．
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（1）证明：由题意知：PQ⊥AD，BQ⊥AD，PQ∩BQ=Q，
∴AD⊥平面PQB，
又∵AD?平面PAD，
∴平面PQB⊥平面PAD．
（2）∵PA=PD=AD，Q为AD的中点，
∴PQ⊥AD，
∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴PQ⊥平面ABCD，
以Q这坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，
建立如图所求的空间直角坐标系，
由题意知：Q（0，0，0），A（1，0，0），
P（0，0，
），B（0，
，0），C（-2，
，0）
∴
＝
+
=（-
，
，
∴AD⊥平面PQB，
又∵AD?平面PAD，
∴平面PQB⊥平面PAD．
（2）∵PA=PD=AD，Q为AD的中点，
∴PQ⊥AD，
∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴PQ⊥平面ABCD，
以Q这坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，
建立如图所求的空间直角坐标系，
由题意知：Q（0，0，0），A（1，0，0），
P（0，0，
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∴
| QM |
| 2 |
| 3 |
| QP |
| 1 |
| 3 |
| QC |
| 2 |
| 3 |
| ||
| 3 |
2
|
