Question

（2008?朝阳区二模）如图，已知F1、F2是椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线

（2008?朝阳区二模）如图，已知F1、F2是椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则PF1?PF2=______；椭圆C的离心率为______．

Answer 1

连接OQ，F₁P如下图所示：
则由切线的性质，则OQ⊥PF₂，
又由点Q为线段PF₂的中点，O为F₁F₂的中点
∴OQ∥F₁P
∴PF₂⊥PF₁，
∴

PF1

?

PF2

=0
故|PF₂|=2a-2b，
且|PF₁|=2b，|F₁F₂|=2c，
则|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²
得4c²=4b²+4（a²-2ab+b²）
解得：b=

2

3

a
则c=

5

3

a
故椭圆的离心率为：

5

3

故答案为：0，

5

3

．