![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
(2012?泰州一模)如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上的一点,AE⊥CD交DC的延
(2012?泰州一模)如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上的一点,AE⊥CD交DC的延长线于E,CF⊥AB于F,且CE=CF.(1)判断D...
(2012?泰州一模)如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上的一点,AE⊥CD交DC的延长线于E,CF⊥AB于F,且CE=CF.(1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若AB=6,BD=3,求BC和AE的长.
展开
1个回答
展开全部
解答:(1)解:![](https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/18d8bc3eb13533fa9789319fabd3fd1f41345b47?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto)
DE与⊙O的位置关系式相切.
理由是:连接OC,
∵AE⊥CD,CF⊥AB,CE=CF,
∴∠EAC=∠CAF,
∵OA=OC,
∴∠CAF=∠OCA,
∴∠OCA=∠EAC,
∴OC∥AE,
∵AE⊥DE,
∴OC⊥DE,
∵OC为⊙O半径,
∴DE是⊙O的切线,
即DE与⊙O的位置关系式相切.
(2)解:![](https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/18d8bc3eb13533fa9789319fabd3fd1f41345b47?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto)
∵OC⊥DE,
∴∠OCD=90°,
∵AB=6,BD=3,
∴OB=3=BD,
即B为OD中点,
∴CB=OB=BD=3,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
在△ACB中,AB=6,BC=3,由勾股定理得:AC=3
,
在△ACB中,由三角形的面积公式得:
×AC×BC=
×AB×CF,
∴
×3
×3=
×6×CF,
CF=
,
∵CE=CF,
∴CE=
,
在Rt△AEC中,AC=3
,CE=
,由勾股定理得:AE=
,
即AE=
,BC=3.
DE与⊙O的位置关系式相切.
理由是:连接OC,
∵AE⊥CD,CF⊥AB,CE=CF,
∴∠EAC=∠CAF,
∵OA=OC,
∴∠CAF=∠OCA,
∴∠OCA=∠EAC,
∴OC∥AE,
∵AE⊥DE,
∴OC⊥DE,
∵OC为⊙O半径,
∴DE是⊙O的切线,
即DE与⊙O的位置关系式相切.
(2)解:
∵OC⊥DE,
∴∠OCD=90°,
∵AB=6,BD=3,
∴OB=3=BD,
即B为OD中点,
∴CB=OB=BD=3,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
在△ACB中,AB=6,BC=3,由勾股定理得:AC=3
3 |
在△ACB中,由三角形的面积公式得:
1 |
2 |
1 |
2 |
∴
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
CF=
3
| ||
2 |
∵CE=CF,
∴CE=
3
| ||
2 |
在Rt△AEC中,AC=3
3 |
3
| ||
2 |
9 |
2 |
即AE=
9 |
2 |
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询