Question

将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B 1 A 1 C=30°）按图1的方式放置，固定三角板A 1 B 1 C

将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B 1 A 1 C=30°）按图1的方式放置，固定三角板A 1 B 1 C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图2所示的位置，AB与A 1 C交于点E，AC与A 1 B 1 交于点F，AB与A 1 B 1 交于点O。 （1）求证：△BCE≌△B 1 CF；（2）当旋转角等于30°时，AB与A 1 B 1 垂直吗？请说明理由。

Answer 1

解：（1）∵在△BCE和△B 1 CF中， ∠B=∠B 1 =60°，BC=B 1 C，∠BCE=90°-∠A 1 CA=∠B 1 CF， ∴△BCE≌△B 1 CF（ASA）； （2）当∠A 1 CA=30°时，AB⊥A 1 B 1 ， 理由如下： ∵∠A 1 CA=30°， ∴∠B 1 CF=90°-30°=60°， ∴∠B 1 FC=180°-∠B 1 CF-∠B 1 =180°-60°-60°=60°， ∴∠AFO=∠B 1 FC=60°， ∵∠A=30°， ∴∠AOF=180°-∠A-∠AFO=180°-30°-60°=90°， ∴AB⊥A 1 B 1 。