Question

设 是定义在 上的奇函数，且当 时， 。若对任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是

设 是定义在 上的奇函数，且当 时， 。若对任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 。

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Answer 1

解：当x≥0时，f（x）=x 2 ∵函数是奇函数 ∴当x＜0时，雹陪橡f（x）="-" x 2 ∴f（x）= x 2   x≥0 - x 2 x＜0  ， ∴f（乱塌x）在R上是单调递增函数， 且满足2f（x）=f（  x）， ∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（ x）在[t，t+2]恒成立， ∴x+t≥  x在[t，t+2]恒成立， 即：x≤（1+ ）源旁t在[t，t+2]恒成立， ∴t+2≤（1+ ）t 解得：t≥  ， 故答案为：[ ，+∞）．