Question

已知函数f（x）=x2-2|x|+3，（1）作出函数f（x）的图象，指出函数f（x）的单调递增区间；（2）若对任意x1

已知函数f（x）=x2-2|x|+3，（1）作出函数f（x）的图象，指出函数f（x）的单调递增区间；（2）若对任意x1，x2∈[t，t+1]，且x1≠x2，都有f(x1)?f(x2)x1?x2＞0成立，试求实数t的取值范围．

Answer 1

解：（1）函数f（x）=x²-2|x|+3=

x2?2x+3，x≥0 x2+2x+3，x＜0

=

(x?1)2+2，x≥0 (x+1)2+2，x＜0

，图象如图所示：
函数f（x）的单调增区间为（-1，0），（1，+∞）；
（2）由题意可知，f（x）在[t，t+1]上单调递增，
由（1）得，[t，t+1]?[-1，0]]或[t，t+1]?[1，+∞），
所以

t≥?1 t+1≤0

或t≥1，解得t=-1，或t≥1，
故实数t的范围为t=-1，或t≥1．