Question

设正项数列{an}的前n项和为Sn,且满足 Sn=1/4×(an+1)^2 求通项公式。

Answer 1

由题可得：
S1=a1=1/4×(a1+1)^2
解得：a1=1
S2=a1+a2=1/4×(a2+1)^2
代入a1，解得a2=3
同理可以解得：a3=5，a4=7
推测：an是以1为首项，以2为公差的等差数列
则：an=a1+(n-1)*d=1+2（n-1）
得：n=（an+1）/2
将n=（an+1）/2代入Sn=【n*(a1+an)】/2=1/4×(an+1)^2
所以，推测真确。
所以，an=a1+(n-1)*d
an=1+2*(n-1)

Answer 2

Sn=1/4×(an十1)^2
Sn=[a(n十1)]^2/4
当n=1时，S1=a2^2/4，则a1=a2^2/4
当n=2时，S2=a3^2/4，a2=(a3^2-a2^2)/4
an=【[a(n十1)]^2-n^2】/4