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如图,已知AB是⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点C, AC = AD ,CD交AB于E,BF⊥
如图,已知AB是⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点C,AC=AD,CD交AB于E,BF⊥l,垂足为F,BF交⊙O于G.(1)图中哪条线段与AE相等?试证明你的结论.(2)若...
如图,已知AB是⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点C, AC = AD ,CD交AB于E,BF⊥l,垂足 为F,BF交⊙O于G.(1)图中哪条线段与AE相等?试证明你的结论.(2)若tan∠CBF= 1 2 ,AE=3,求⊙O的直径.
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(1)AE=GF. 证明:连接AC、CG, ∵AB是直径, ∴∠ACB=90°, 又∵BF⊥l, ∴∠ACB=∠CFB, ∵l是⊙O的切线, ∴∠FCB=∠A, ∴∠ABC=∠CBF, ∵
∴CD⊥AB, 又∵BF⊥l,∠ABC=∠CBF, ∴∠CEB=∠CFB=90°, ∴△CEB≌△CFB, ∴CE=CF, 由圆内接四边形的性质可知∠A+∠CGB=180°, 又∠CGF+∠CGB=180°, ∴∠A=∠CGF, ∴△GFC≌△AEC, ∴AE=GF; (2)∵∠CBF=∠CBA=∠FCG=∠ACE,tan∠CBF=
∴tan∠ACE=
又∵AE=3, ∴CE=6, ∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB, ∴CE 2 =AE?BE, ∴BE=12, ∴AB=15, 即⊙O的直径为15. |
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