Question

如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D、E分别是<ACB的平分线与⊙O、AB的交点，P

如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D、E分别是<ACB的平分线与⊙O、AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE。(1)求AC、AD的长;(2)试判断直PC与⊙O的位置关系，并说明理由。

Answer 1

：（1）①如图，连接BD，∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，在RT△ABC中，AC===8，②∵CD平分∠ACB，∴AD=BD，∴Rt△ABD是直角等腰三角形，∴AD=AB=×10=5cm； （2）直线PC与⊙O相切，理由：连接OC，∵OC=OA，∴∠CAO=∠OCA，∵PC=PE，∴∠PCE=∠PEC，∵∠PEC=∠CAE+∠ACE，∵CD平分∠ACB，∴∠ACE=∠ECB，∴∠PCB=∠ACO，∵∠ACB=90°，∴∠OCP=∠OCB+∠PCB=∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°，OC⊥PC，∴直线PC与⊙O相切．