Question

如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，（1）如果∠AOC=28°，∠MON=35°，求出∠AOB的度数；（2

如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，（1）如果∠AOC=28°，∠MON=35°，求出∠AOB的度数；（2）如果∠MON=72°，求出∠AOB的度数；（3）如果∠MON的大小改变，∠AOB的大小是否随之改变？它们之间有怎样的大小关系？请写出来．

Answer 1

（1）∵OM是∠AOC的平分线，∠AOC=28°， ∴∠COM= 1 2 ∠AOC= 1 2 ×28°=14°， ∵∠MON=35°， ∴∠CON=∠MON-∠COM=35°-14°=21°， ∵ON是∠BOC的平分线， ∴∠BOC=2∠CON=2×21°=42°， ∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=28°+42°=70°； （2）∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线， ∴∠COM= 1 2 ∠AOC，∠CON= 1 2 ∠BOC， ∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=2∠COM+2∠CON=2∠MON， ∵∠MON=72°， ∴∠AOB=2×72°=144°； （3）∠AOB的大小随∠MON的大小的改变而改变，∠AOB=2∠MON．