如图,△ABC中,E、D是BC边上的三等分点,F是AC的中点,BF交AD、AE于G,H,试求BG:GH:HF
如图,△ABC中,E、D是BC边上的三等分点,F是AC的中点,BF交AD、AE于G,H,试求BG:GH:HF....
如图,△ABC中,E、D是BC边上的三等分点,F是AC的中点,BF交AD、AE于G,H,试求BG:GH:HF.
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过F作FN ∥ BC,交AE于M,AD于N, ∵F为AC中点, ∴FM是△AEC中位线, ∴MF=
∵BD=DE=CE, ∴BE=2CE=4FM, ∵FM ∥ BC, ∴△FMH ∽ △BEH, ∴
∵FN是△ADC的中位线, ∴FN=
∵FN ∥ BC, ∴△FNG ∽ △BDG, ∴
∴BG=GF, ∵
∴
∴FH=
∵BG=
∴GH=GF-HF=
∴BG:GH:HF=(
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