在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B＝π6，cosA＝35，b＝2．（1）求sinC的值； （2）求△A
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B＝π6，cosA＝35，b＝2．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．...
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B＝π6，cosA＝35，b＝2．（1）求sinC的值； （2）求△ABC的面积．
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（1）∵A、B、C为△ABC的内角，且B＝
，cosA＝
，
∴C＝
?A，sinA＝
，（3分）
∴sinC＝sin(
?A)＝
cosA+
sinA＝
．（6分）
（2）由（1）知sinA＝
，，
又∵B＝
，b＝2，
∴在△ABC中，由正弦定理得：a＝
＝
．
又sinC＝
，b=2，
∴△ABC的面积S＝
absinC＝
×
×2×
＝
| π |
| 6 |
| 3 |
| 5 |
∴C＝
| 5π |
| 6 |
| 4 |
| 5 |
∴sinC＝sin(
| 5π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
3+4
| ||
| 10 |
（2）由（1）知sinA＝
| 4 |
| 5 |
又∵B＝
| π |
| 6 |
∴在△ABC中，由正弦定理得：a＝
| bsinA |
| sinB |
| 16 |
| 5 |
又sinC＝
3+4
| ||
| 10 |
∴△ABC的面积S＝
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 16 |
| 5 |
3+4
| ||
| 10 |
48+64
| <
