Question

如图，在△ABC中AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A，D重合，记PB+PC=a，AB+AC=b，则a，b的大

如图，在△ABC中AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A，D重合，记PB+PC=a，AB+AC=b，则a，b的大小关系是（　　）A．a＞bB．a=bC．a＜bD．不能确定

Answer 1

解：如图，在BA的延长线上取一点E，使AE=AC，连接EP．
由AD是∠BAC的外角平分线，可知∠CAP=∠EAP，
在△ACP和△AEP中，

AE＝AC ∠EAP＝∠PAC AP＝AP

∴△ACP≌△AEP（SAS）
∴PC=PE，
在△BPE中，PB+PE＞BE，
而BE=AB+AE=AB+AC，
故PB+PE＞AB+AC，
所以PB+PC＞AB+AC，
∵PB+PC=a，AB+AC=b，
∴a＞b．
故选：A．