Question

函数f（x）=2sin(x+π4)+2x2+x2x2+cosx的最大值为M，最小值为N，则（　　）A．M-N=4B．M+N=4C．M-N=2D．M

函数f（x）=2sin(x+π4)+2x2+x2x2+cosx的最大值为M，最小值为N，则（　　）A．M-N=4B．M+N=4C．M-N=2D．M+N=2

Answer 1

f（x）=

2 sin(x+ π 4 )+2x2+x

2x2+cosx

=

sinx+cosx+2x2+x

2x2+cosx

=

sinx+x

2x2+cosx

+1，
设g（x）=

sinx+x

2x2+cosx

，则g（-x）=-g（x），即g（x）是奇函数，则g_max（x）+g_min（x）=0，
∴M=g_max（x）+1，N=g_min（x）+1，
∴M+N=g_max（x）+g_min（x）+2=2，
故选：D．