设函数fx=(x-a)^2,x属于R,a为实常数.
设函数fx=(x-a)^2,x属于R,a为实常数.(1)设Fx=fx/x,x≠0,若Fx在区间【2,+∞）上是增函数,求实数a的取值（2）设关于x的方程fx=|x-1|在...
设函数fx=(x-a)^2,x属于R,a为实常数.(1)设Fx=fx/x,x≠0,若Fx在区间【2,+∞）上是增函数,求实数a的取值
（2）设关于x的方程fx=|x-1|在R上恰好有三个不相等的实数解,求a的值. 展开
（2）设关于x的方程fx=|x-1|在R上恰好有三个不相等的实数解,求a的值. 展开
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(1) F(x)=f(x)/x=(x-a)^2/x
F'(x)=[2x(x-a)-(x-a)^2]/x^2>0
2x(x-a)>(x-a)^2
2x^2-2ax>x^2-2ax+a^2
x^2>a^2
|x|>|a|
∵Fx在区间【2,+∞）上是增函数
∴a=2
(2) (x-a)^2=|x-1|在R上恰好有三个不相等的实数解
当x>1时，(x-a)^2=x-1
x^2-(2a+1)x+a^2+1=0
△1=(2a+1)^2-4a^2-4=4a-3
当x<1时，(x-a)^2=-x+1
x^2-(2a-1)x+a^2-1=0
△2=(2a-1)^2-4a^2+4=-4a+5
若△1>0 △2=0 则 a>3/4 a=5/4 可取 a=5/4
若△1=0 △2>0 则 a=3/4 a<5/4 可取 a=3/4
∴a=3/4 或 a=5/4
F'(x)=[2x(x-a)-(x-a)^2]/x^2>0
2x(x-a)>(x-a)^2
2x^2-2ax>x^2-2ax+a^2
x^2>a^2
|x|>|a|
∵Fx在区间【2,+∞）上是增函数
∴a=2
(2) (x-a)^2=|x-1|在R上恰好有三个不相等的实数解
当x>1时，(x-a)^2=x-1
x^2-(2a+1)x+a^2+1=0
△1=(2a+1)^2-4a^2-4=4a-3
当x<1时，(x-a)^2=-x+1
x^2-(2a-1)x+a^2-1=0
△2=(2a-1)^2-4a^2+4=-4a+5
若△1>0 △2=0 则 a>3/4 a=5/4 可取 a=5/4
若△1=0 △2>0 则 a=3/4 a<5/4 可取 a=3/4
∴a=3/4 或 a=5/4
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