如图所示,左图是游乐场中过山车的实物图片,右图是过山车的原理图.在原理图中半径分别为R1=2.0m和R2=8.

如图所示,左图是游乐场中过山车的实物图片,右图是过山车的原理图.在原理图中半径分别为R1=2.0m和R2=8.0m的两个光滑圆形轨道,固定在倾角为α=37°斜轨道面上的Q... 如图所示,左图是游乐场中过山车的实物图片,右图是过山车的原理图.在原理图中半径分别为R1=2.0m和R2=8.0m的两个光滑圆形轨道,固定在倾角为α=37°斜轨道面上的Q、Z两点,且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐,圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接.现使小车(视作质点)从P点以一定的初速度沿斜面向下运动.已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ=124.问:(已知:g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan(a2)=sina1+cosa.结果可保留根号.)(1)若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处,则其在P点的初速度应为多大?(2)若小车在P点的初速度为10m/s,则小车能否安全通过两个圆形轨道? 展开
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(1)小车恰好过A点,由牛顿第二定律有
     mg=m
v
2
A
R1

小球P到A的过程中,由动能定理有
-μmgcosα?SPQ=
1
2
m
v
2
A
-
1
2
m
v
2
0

由几何关系可得  SPQ=
R1(1+cosα)
sinα

代入数据可得 v0=2
6
m/s
              
(2)小车以v=10m/s的初速度从P点下滑时,因为有v=10m/s>v0=2
6
m/s

所以小车可以通过圆弧轨道O1,设小车恰好能通过B点,
由牛顿第二定律有 mg=m
v
2
B
R2
                            
则P到B由动能定理得 
-μmgcosα?SPZ=
1
2
m
v
2
B
-
1
2
m
v
2
P
          
其中  SPZ=
R2(1+cosα)
sinα
                                    
代入数据可得   vP=
96
m/s                                 
因为vP=
96
m/s<10m/s,所以小车能安全通过两个圆形轨道.
答:
(1)若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处,则其在P点的初速度应为2
6
m/s

(2)若小车在P点的初速度为10m/s,小车能安全通过两个圆形轨道.
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