Question

已知数列{an}的通项公式为an=3n-50，若数列{an}的前n项和为Sn，（1）求Sn； （2）求Sn的最小值及相应n的

已知数列{an}的通项公式为an=3n-50，若数列{an}的前n项和为Sn，（1）求Sn； （2）求Sn的最小值及相应n的值．

Answer 1

（1）∵数列{a_n}的通项公式为a_n=3n-50，
∴a₁=3-50=-47，
S_n=

n

2

(?47+3n?50)=

3

2

n2?

97

2

n．
（2）S_n=

3

2

n2?

97

2

n=

3

2

(n2?

97

3

n)=

3

2

(n?

97

6

)2?

9407

24

，
∴当n=16时，S_n的最小值为S₁₆=

3

2

×

1

36

?

9407

24

=-

4703

12

．