Question

一个长为L，质量为m1的木板静止在光滑的水平面上，如图所示．木板左端静止着一个质量为m2的木块（可视为

一个长为L，质量为m1的木板静止在光滑的水平面上，如图所示．木板左端静止着一个质量为m2的木块（可视为质点），木块与木板之间的动摩擦因数为μ，一颗质量为m0、速度为v0的子弹水平击中木块后随木块一起在木板上滑动．问：木板的长度L至少应为多少，木块才不至于从木板上滑出？

Answer 1

对m₂和子弹由动量守恒可得：
m₀v₀=（m₀+m₂）v₁
得：v₁=

m0v0

m0+m2

最后三者共速，由动量守恒得：
m₀v₀=（m₀+m₂+m₁）v₂
得：v₂=

m0v0

m0+m2+m1

系统速度从v₁变化为v₂的过程中，摩擦力做负功将机械能转化为热量，且由木块不滑出，可知：
u（m₀+m₂）gL≥

1

2

（m₀+m₂）v₁²-

1

2

（m₀+m₂+m₁）v₂²
即：L≥

m1m02v02

2μg(m0+m2)2(m0+m2+m1)

答：木板的长度L至少应为

m1m02v02

2μg(m0+m2)2(m0+m2+m1)

，木块才不至于从木板上滑出．