Question

问一道初三关于几何的数学题（中考副题）

问题探究

（1）
如图①，四边形ABCD为正方形，请在射线CD上找一点P，使△BCP的面积恰好等于正方形ABCD的面积；（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，请在直线BC上方找一点Q，使得△BQC是以BC为底的等腰三角形，且它的面积等于矩形ABCD的面积，并求出此时∠BQC的度数。

问题解决

（3）如图③，在△ABC中，∠C=120°，AB=12，在△ABC所在平面上是否存在点M，使△ABM的面积等于△ABC的面积，且∠AMB=60°？若存在，画出这点的位置；若不存在，请说明理由。

这是图。（前两问都会，主要问一下第三问怎么解答，谢谢）

Answer 1

我简单说一下我的想法，怎么回答这道题，就看你们的要求了。

可以肯定的是这点存在。

要想使△ABM和△ABC的面积相等，同样以AB为底的话，那么M点到AB的距离与C点到AB的距离相等，也就是高。
过C点向左平移到M，连接CM 使CM∥AB 此时看∠AMB的度数，M点离C点越近，度数越大，反之越小。这样M点在像左平移肯定能到60°。
可以推出这样的点一共有4个，一个在C点的左边，一个在右边，另外2个在AB边的下边。
如果我说的你没懂，及时联系我。

希望能帮到你。