Question

初三数学题（几何），急啊

如图,在△ABC中,BC>AB,点D在BC上,BE平分∠ABC交AD于点E，且BE⊥AD，CF平分∠ACG，AF⊥CF于F，连接EF。求证：（1）E为AD中点；（2）EF//BC；（3）请你探究线段AB、AC、BC与EF之间的关系。
我的第一问会做

Answer 1

1、BE是角平分线,且BE⊥AD,BE=BE
三角形ABE全等于三角形DBE
所以E是中点

2、取CG=CA
连接FG
对应两边相等的直角三角形全等
三角形CAF全等CBE
所以F为AG的中点
E为AD的中点
所以在三角形ADG中，EF分别为两边的中点
所以EF//BC

3、由第二题可知EF//BC
EF的延长线分别平分边AB、AC
EF=(AC+BC-AB)/2
最后一点可以延长CF到CH，使FC=FH，通过等腰梯形和全等三角形证明

Answer 2

2、解：截取CG=CA，连接FG
对应两边相等的直角三角形全等
三角形CAF全等CBE
所以F为AG的中点
E为AD的中点
所以在三角形ADG中，EF分别为两边的中点
所以EF//BC

3、由第二题可知EF//BC
EF的延长线分别平分边AB、AC
EF=(AC+BC-AB)/2
最后一点可以延长CF到CH，使FC=FH，通过等腰梯形和全等三角形证明

Answer 3

(1)∵BE平分∠ABC交AD于点E，且BE⊥AD
∴∠ABE=∠EBD，∠AEB=∠DEB
又∵BE=BE（公共边）
∴△ABE≌△DEA
∴AE=DE,E为AD中点

Answer 4

延长AF交BC于Q点
则有 EF为DQ的中位线

EF=(BC-AB+AC)/2