Question

如图，△ABC中，AB=AC,在AB上取一点E，在AC的延长线上取一点F，使CF=BE,连接EF,交BC于点D。求证DE=DF.

如图，△ABC中，AB=AC,在AB上取一点E，在AC的延长线上取一点F，使CF=BE,连接EF,交BC于点D。求证DE=DF.

Answer 1

证明见解析

试题分析：作FH∥AB交BC延长线于H，构造全等三角形：△DBE和△FHE，由平行线得出两对内错角相等，只需要再证一组边对应相等，根据已知条件，以及所作平行线，可证出HF=BD，三角形全等可证． 试题解析： 证明：作FH∥AB交BC延长线于H， ∵FH∥AB， ∴∠FHC=∠B． 又∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB． 又∠ACB=∠FCH， ∴∠FHE=∠FCH． ∴CF=HF． 又∵BD=CF， ∴HF=BD． 又∵FH∥AB， ∴∠BDE=∠HFE，∠DBE=∠FHE． ∴△DBE≌△FHE（ASA）． ∴DE=EF．