Question

如图（1），直线y=-x+3分别与y轴、x轴交于A、C两点，以OA、OC为边作正方形OABC，E是边OC上一点，将直线AE

如图（1），直线y=-x+3分别与y轴、x轴交于A、C两点，以OA、OC为边作正方形OABC，E是边OC上一点，将直线AE绕A点逆时针旋转45°与过E点垂直于AE的直线交于点D．（1）求A、C两点的坐标；（2）若直线AD的解析式为y=-12x+3，求直线DE的解析式；（3）如图（2），若∠OAE=30°，过点E作EF⊥AC于点H，交AD于点F，求EF+FDAH的值．

Answer 1

（1）∵直线y=-x+3分别与y轴、x轴交于A、C两点，
令y=0，则0=-x+3，解得x=3，
∴C（3，0），
令x=0，则y=3，
∴A（0，3）；

（2）如图1，过D点作DM⊥x轴于点M，
∵∠EAD=45°，AE⊥ED，
∴AE=ED，∠AEO+∠DEM=90°，
∵∠OAE+∠AEO=90°，
∴∠OAE=∠DEM，
在△AOE与△EMD中

∠AOE＝∠EMD＝90° ∠OAE＝∠DEM AE＝ED

，
∴△AOE≌△EMD（AAS），
∴EM=AO=3，DM=OE，
设E（m，0），
∴OM=OE+EM=m+3，DM=OE=m，
∴D（m+3，m），
代入直线AD的解析式y=-

1

2

x+3，得m=-

1

2

（m+3）+3，
解得m=1，
∴D（4，1），E（1，0），
设直线DE的解析式为：y=kx+b，
则

4k+b＝1 k+b＝0

，解得

k＝ 1 3 b＝? 1 3

，
∴直线DE的解析式为：y=

1

3

x-

1

3

；

（3）∵A（0，3），C（3，0），
∴OA=OC=3，
∴AC=3

Answer 2

1.分别将x=0y=0代入y=-x+3得：y=3x=3
即A(0,3)B(3,0)
2.过点D作DM垂直于x轴于M
因为 角DAE=45度 角AEO=90度 所以 AE=DE 又因为 角AEO=角EDO 角AOE=角EMD 所以 三角形AOE全等于三角形的EMD(AAS) 所以 OE=MD AO=EM=3 设OE=a,则：将x=3+a代入y=-1/2+3,得：y=-1/2+3 所以-1/2a+3/2=a 所以a=1
设DE解析式为y=kx+b, k+b=0 4k+b=1 所以k=1/3 b=-1/3 所以y=1/3x-1/3
3.作角FAM=60度，交FE延长线于M,延长EF得FN=EM,连N、D 因为角EAD=角OAC=45度 角OAE=30度 所以角FAH=30度又因为 角AHF=90度 所以角AFE=角MAF=60度 所以AM=AF=MF 又因为ME=FN 所以EN=MF=AM 又因为AE=ED 角MAE=15度=角NED 所以 三角形MAE全等于三角形NED(SAS) 所以ME=ND=FN 又因为 角NFD=60度 所以FD=ME 又因为MF=2/3√3AH 所以EF+FD/AH=2/3√3

Answer 3

如图，正方形OABC的边长为1，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2(a<0)的图像上，a的值为？