Question

设l，m，n为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是①若l⊥α，m ∥ β，α⊥

设l，m，n为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是①若l⊥α，m ∥ β，α⊥β则l⊥m ②若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α③若l ∥ m，m ∥ n，l⊥α，则n⊥α ④若l ∥ m，m⊥α，n⊥β，α ∥ β，则l ∥ n（　　） A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

①若l⊥α，m ∥ β，α⊥β则l⊥m，不正确，由l⊥α，α⊥β可得出l ∥ β或l?β，若m ∥ β，则l与m的位置关系无法确定； 
②若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α，不正确，题设条件中缺少了一项m∩n=0这样一个条件，不满足线面垂直的判定定理；
③若l ∥ m，m ∥ n，l⊥α，则n⊥α，正确，由l⊥α可知在α内存在两条相交直线与l垂直，又l ∥ m，m ∥ n故可得此两直线也与n垂直，再由线面垂直的判定定理即可得出n⊥α
④若l ∥ m，m⊥α，n⊥β，α ∥ β，则l ∥ n，正确，由l ∥ m，m⊥α，可得l⊥α，再由α ∥ β可得l⊥β，又n⊥β故可得l ∥ n．
故选B．