Question

已知数列{an}满足a1=t，an+1-an+2=0（t∈N*，n∈N*），则记数列{an}的通项公式an=______，若数列{an}的前

已知数列{an}满足a1=t，an+1-an+2=0（t∈N*，n∈N*），则记数列{an}的通项公式an=______，若数列{an}的前n项和的最大值为f（t），则f（t）=______．

Answer 1

∵数列{a_n}满足a₁=t，a_n+1-a_n+2=0（t∈N^*，n∈N^*），
∴数列{a_n}是首项为t，公差为-2的等差数列，
∴a_n=t+（n-1）×（-2）=-2n+t+2．
∴数列{a_n}的前n项和
S=nt+

n(n?1)

2

×(?2)=nt+n-n²=-[n²-（t+1）n]=-（n-

t+1

2

）²+

(t+1)2

4

，
∵数列{a_n}的前n项和的最大值为f（t），
∴当t为偶数时，f（t）=-

1

4

+

(t+1)2

4

=

t2+2t

4

；
当t为奇数时，f（t）=

(t+1)2

4

．
故f（t）=

t2+2t 4 ，(t为偶数) (t+1)2 4 ，(t为奇数)

．
故答案为：-2n+t+2，

t2+2t 4 ，(t为偶数) (t+1)2 4 ，(t为奇数)

．