Question

曲线y=（x-1）（x-2）和x轴围成一平面图形，求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积

曲线y=（x-1）（x-2）和x轴围成一平面图形，求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积．

Answer 1

解：曲线y=（x-1）（x-2）和x轴围成一平面图形，如图阴影部分所示，此立体将其看成X型区域，绕y轴旋转一周得到．
利用体积公式：
V_y=2π

∫

b a

x|f(x)|dx
又抛物线y=（x-1）（x-2）和x轴的交点为：（1，0），（2，0），且平面图形在x轴的下方
∴V=2π

∫

2 1

x(x?1)(2?x)dx
=2π

∫

2 1

(?x3+3x2+2x)dx
=2π[?

1

4

x4+x3+x2

]

2 1

=

π

2

Answer 2

直接使用公式法，答案如图所示