Question

（2009?闵行区一模）如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，且AD⊥BD，CD=2，sinA＝23．求梯形ABCD的

（2009?闵行区一模）如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，且AD⊥BD，CD=2，sinA＝23．求梯形ABCD的面积．

Answer 1

∵AB∥CD，BC⊥AB，
∴BC⊥CD．（1分）
∵AD⊥BD，
∴∠ABD+∠A=90°．
又∵∠CBD+∠ABD=90°，
∴∠CBD=∠A．（1分）
∵sinA＝

2

3

，
∴sin∠CBD＝

CD

BD

＝

2

3

．（2分）
∵CD=2，
∴BD=3，BC＝

5

．（2分）
又∵sinA＝

BD

AB

＝

3

AB

＝

2

3

，
∴AB＝

9

2

．（2分）
∴S＝

1

2

(2+

9

2

)?

5

＝

13

4

5

．（2分）