Question

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且4sin2B+C2-cos2A=72（1）求角A的大小，（2）若a=3

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且4sin2B+C2-cos2A=72（1）求角A的大小，（2）若a=3，cosB=35，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）∵sin²

B+C

2

=

1

2

[1-cos（B+C）]=

1

2

（1+cosA），cos2A=2cos²A-1
∴由4sin²

B+C

2

-cos2A=

7

2

，得（2cosA-1）²=0，解之得cosA=

1

2

∵A是三角形的内角，∴A=60°；
（2）由cosB=

3

5

，得sinA=

1?cos2A

=

4

5

∵

a

sinA

＝

b

sinB

，∴b=

asinB

sinA

=

8

5

又∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

3 3 +4

10

∴△ABC的面积为S=

1

2

absinC=

1

2

×

3

×

8

5

×

3 3 +4

10

=