Question

（2014?宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．动点P从点B开始沿

（2014?宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．动点P从点B开始沿折线BC-CD-DA以1cm/s的速度运动到点A．设点P运动的时间为t（s），△PAB面积为S（cm2）．（1）当t=2时，求S的值；（2）当点P在边DA上运动时，求S关于t的函数表达式；（3）当S=12时，求t的值．

Answer 1

（1）∵动点P以1cm/s的速度运动，
∴当t=2时，BP=2cm，
∴S的值=

1

2

AB?BP=

1

2

×8×2=8cm²；

（2）过D作DH⊥AB，过P′作P′M⊥AB，
∴P′M∥DH，
∴△AP′M∽△ADH，
∴

AP′

AD

＝

P′M

DH

，
∵AB=8cm，CD=5cm，
∴AH=AB-DC=3cm，
∵BC=4cm，
∴AD=

32+42

=5cm，
又∵A′P=14-t，
∴

14?t

5

＝

P′M

4

，
∴P′M=

4(14?t)

5

，
∴S=

1

2

AB?P′M=

16(14?t)

5

，
即S关于t的函数表达式S=

16(14?t)

5

；

（3）由题意可知当P在CD上运动时，S=

1

2

AB×BC=

1

2

×8×4=16cm²，
所以当S=12时，P在BC或AD上，
当P在BC上时，12=

1

2

×8?t，解得：t=3；
当P在AD上时，12=

16(14?t)

5

，解得：t=

41

4

．
∴当S=12时，t的值为3或

41

4

．