Question

用0.1.2.3.4.5组成能被三整除无重复的五位数有多少个

Answer 1

能被3整除的数,各位数字之和也是3的倍数,
∵ 0+1+2+3+4+5=15
∴ 5个数字中只能少0或少3
（1）没有0
5个数字任意全排列,共有A（5,5）=120个
（2）没有3,
0有四种排法,其他四个数字可以任意排列,
共有4*A(4,4)=4*24=96个,
∴ 满足条件的数共有
1,2,3,4,5组成的有:5×4×3×2×1=120个
0,1,2,4,5组成的有:4×4×3×2×1=96个
满足条件的共有120+96=216个

Answer 2

能被3整除的数,各位数字之和也是3的倍数,

∵ 0+1+2+3+4+5=15

∴ 5个数字中只能少0或少3

（1）没有0

5个数字任意全排列,共有A（5,5）=120个

（2）没有3,

0有四种排法,其他四个数字可以任意排列,

共有4*A(4,4)=4*24=96个,

∴ 满足条件的数共有120+96=216个.

Answer 3

因为组成的五位数能被3整除
所以五位数相加的和应该是3的倍数
因为1+2+3+4+5=15符合
所以有2种情况：
1)没有数字0
有A(5,5)=5*4*3*2*1=120
2)没有数字3
首为不能是0
所以有4*4*3*2*1=96

所以共有120+96=216个

如果不懂，请追问，祝学习愉快！

Answer 4

由于1+2+3+4+5=15能被3整除.
使取出的五位数能被3整除,只有两种情况：所取的五个数字是0、1、2、4、5和1、2、3、4、5.
若取出的五个数字是0、1、2、4、5,则由于0不能在首位,可组成没有重复数字的五位数4×4×3×2×1=96个；
若取出的五个数字是1、2、3、4、5,则可组成没有重复数字的五位数5×4×3×2×1=120个.
故共可组成五位数96+120=216个

Answer 5

能被3整除的数,各位数字之和也是3的倍数,

∵ 0+1+2+3+4+5=15

∴ 5个数字中只能少0或少3

（1）没有0

5个数字任意全排列,共有A（5,5）=120个

（2）没有3,

0有四种排法,其他四个数字可以任意排列,

共有4*A(4,4)=4*24=96个,

∴ 满足条件的数共有120+96=216个.