某一点导数存在能推出这一点 导函数的极限 存在吗?为什么下面的证明过程是错误的? 20
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不能推出存在,左边导数存在推不出右边导函数极限存在。
有反例:f(x)= x²sin1/X (x≠0= 0 (x=0)
然后求导得出在0点导数存在,但导函数极限不存在。
单调有界准则:单调增加(减少)有上(下)界的数列必定收敛。
在运用以上去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。
一是先要用单调有界定理证明收敛,然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数,并且要满足极限是趋于同一方向 ,从而证明或求得函数的极限值。
扩展资料:
求法:
①利用函数连续性:
就是直接将趋向值带入函数自变量中,此时要要求分母不能为0
②恒等变形
当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,可以通过下面几个小方法解决:
第一:因式分解,通过约分使分母不会为零。
第二:若分母出现根号,可以配一个因子使根号去除。
第三:以上所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的,如果趋向于无穷,分子分母可以同时除以自变量的最高次方。(通常会用到这个定理:无穷大的倒数为无穷小)
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
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提问者定义没背清,函数在一点可导和在去心邻域可导是两回事。导数存在只有前面一个条件。写到纸上条件就给错了
问的问题和写的是两个东西,某一点导数存在就是去心邻域可导?
x^2D(x),这个函数是不是零处导数存在,但去心邻域可导吗?
洛必达要求闭连开导,一点有导数仅仅是一点,只能保证一点连续,一点可导,连个区间都没有,用什么洛必达。
证明Taylor公式带配亚诺余项时用的是n-1次洛必达,最后一次用定义,不就是同理吗
问的问题和写的是两个东西,某一点导数存在就是去心邻域可导?
x^2D(x),这个函数是不是零处导数存在,但去心邻域可导吗?
洛必达要求闭连开导,一点有导数仅仅是一点,只能保证一点连续,一点可导,连个区间都没有,用什么洛必达。
证明Taylor公式带配亚诺余项时用的是n-1次洛必达,最后一次用定义,不就是同理吗
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不能,左边导数存在推不出右边导函数极限存在,有反例:
f(x)= x²sin1/X (x≠0)
= 0 (x=0)
然后求导得出在0点导数存在,但导函数极限不存在
f(x)= x²sin1/X (x≠0)
= 0 (x=0)
然后求导得出在0点导数存在,但导函数极限不存在
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其实这个问题不用想那么复杂,用最简单的一句话即可解释。
一阶可导,一阶导函数在x0处存在,只能推出来原函数是连续的,连续又必有极限。但是你没法推出来一阶导函数是连续有极限的,如果二阶导函数存在,那么就可以推出来一阶导函数连续有极限。
一阶可导,一阶导函数在x0处存在,只能推出来原函数是连续的,连续又必有极限。但是你没法推出来一阶导函数是连续有极限的,如果二阶导函数存在,那么就可以推出来一阶导函数连续有极限。
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2020-03-06
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答:洛必达求导完成后最后一步=A出现了问题。举一个简单的例子,在求极限时,如果你使用洛必达求导后极限不存在,并不能说明原极限也不存在,也就是说,在原极限存在时,你求导后可能出现极限不存在的情况,也就是图中的最后一步不一定等于A,也可能为无穷。以上是我自己一点看法。
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