Question

有七个不相同的自然数其中至少有两个数的差是六的倍数这是为什么

Answer 1

抽屉原理

一个自然数除以6的余数，只能是0、1、2、3、4、5。如果有两个自然数除以6的余数相同，那么这两个自然数的差就是6的倍数，一个自然数除以6的除数，可能是0、1、2、3、4、5。所以把这6种情况看做6个抽屉，把任意7个不同的自然数，看做7个元素，根据抽屉原理，必有一个抽屉中至少有两个数，而这两个数的余数是相同的，它们的差一定是6的倍数。

Answer 2

因为一个数除以6，那么余数有6种可能，分别是0，1，2，3，4，5；这7个不同的自然数，去除以6时，肯定会有两个余数相同。如果这两个数的余数相同，那么它们的差就一定是6的倍数了。
如：20和14，分别除以6时余2，但他们的差就刚好是6的倍数。

Answer 3

由抽屉原理，一个自然数被6除，
余数可能是0,1,2,3,4,5，（整除，余是是0）
两个自然数分别除以6，如果余数相同，
他们的差除以6，一定无余数（整除）
所以至少要6+1=7个不相同的自然数，
一定有两个余数相同，
他们的差是6的倍数。