Question

概率学高手进！来个猛点的！

炉石竞技场12概率 不懂的如下规则 游戏有无数玩家 每个玩家1V1 胜率期望都是50% 玩家一直重复游戏直到累计负3把 或者累计胜12把游戏结束 求12胜（3种情况 12胜0负12胜1负12胜2负）的概率？（玩家在游戏是胜负场数是相同的 也就是11胜的人匹配是碰不到2.3.胜的人的，这个很重要 网上有人算出的0.065%估计没考虑匹配相同胜场这点） 给出计算过程啊 别只给数据 胜场相同匹配这点怎么在模型中考虑进去？

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励10（财富值+成长值）+提问者悬赏10（财富值+成长值）

Answer 1

从题目给出的条件，每一把胜负都是随机的独立事件。对任一选手要赢得最后胜利：
12胜0负概率=1/2^12
12胜1负概率=1/2^13*C(12,1)
12胜2负概率=1/2^14*C(13,2)
胜的概率=0.00647

如果要考虑胜负场相同匹配，那么根据规则的不同：
1. 每一局都必须是两个胜负场数相同的玩家才能竞技，也就是A和B对决后，A赢了，那么A就要找一个新的和他一样胜负场的对手。那么这个问题就转化为：求两人前面胜负场数相同的情况下，赢得下一局的胜率是多少？
那就是0.5。
2. A和B在开始竞技时，胜负场数相同，那么可以一直持续到A或B任一方失败或胜利为止。那么问题转化为：在剩余的场数中，双方失败或赢得最后胜利的概率是多大。
设双方还胜m场即胜利，已负n场
连续胜m=1/2^m
m胜1负概率=1/2^(m+1)*C(m+1,1)
m胜2负概率=1/2^(m+2)*C(m+2,2)
则n=0，胜率=1/2^m+1/2^(m+1)*C(m+1,1)+1/2^(m+2)*C(m+2,2)
n=1，胜率=1/2^m+1/2^(m+1)*C(m+1,1)
n=2，胜率=1/2^m