Question

在椭圆 x²/9 + y²/4 = 1上动点p(x,y)与定点m(m,0)(0<m<3)的距离的最小

要有过程啊
在椭圆 x²/9 + y²/4 = 1上动点P（x,y）与定点M（m,0）(0<m<3)的距离的最小值是1，求m?

Answer 1

设参数方程呀
x=3cosa y=2sina
距离平方=(3cosa-m)^2+(2sina)^2=9cosa^2-6mcosa+m^2+4ina^2=5cosa^2-6mcosa+4
再换元好了t=cosa [-1,1]
距离平方=5t^2-6mt+4
对称轴x=3m/5
然后要么你讨论对称轴和-1，1的位置关系（比较麻烦）
要么就这样想：最值只可能出现在区间端点或者对称轴上
那么，假设t=-1出现最值 1=9+6m m<0 显然不符
同理t=1出现最值 1=9-6m m=4/3 再看看此时对称轴x=4/5 显然最值不会在1出现
t=3m/5 1=(9/5)m^2-(18/5)m^2+4 m^2=5/3 m=根号下5/3 再检验 成立
综上m=根号下5/3
心算的，有可能会算错的，但大体思路就是这样子~

Answer 2

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