已知等差数列an中，an=14-2n(n属于N*),求数列{an的绝对值｝的前n项和
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解：
令14-2n≥0
n≤7
当n=7时，14-2n=0
即数列前6项均为正，第7项为0，从第8项开始，以后各项均为负。
n≤7时，
Sn=|a1|+|a2|+...+|an|
=a1+a2+...+an
=(a1+an)n/2
=(14-2×1+14-2n)n/2
=-n²+13n
n≥8时，
Sn=|a1|+|a2|+...+|an|
=(a1+a2+...+a7)-(a8+a9+...+an)
=2(a1+a2+...+a7)-(a1+a2+...+an)
=2S7-Sn
=2(-7²+13×7)-(-n²+13n)
=n²-13n+84
令14-2n≥0
n≤7
当n=7时，14-2n=0
即数列前6项均为正，第7项为0，从第8项开始，以后各项均为负。
n≤7时，
Sn=|a1|+|a2|+...+|an|
=a1+a2+...+an
=(a1+an)n/2
=(14-2×1+14-2n)n/2
=-n²+13n
n≥8时，
Sn=|a1|+|a2|+...+|an|
=(a1+a2+...+a7)-(a8+a9+...+an)
=2(a1+a2+...+a7)-(a1+a2+...+an)
=2S7-Sn
=2(-7²+13×7)-(-n²+13n)
=n²-13n+84
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